Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a，则cosB=？

（求详细过程）

Answer 1

因为a，b，c为等比数列。
所以b²＝ac
因为c＝2a
所以a：b：c＝1：√2：2
所以角B的余弦值＝（1²+2²-（√2）²）/（2×1×2）＝3/4
第一个（）里应是（1²+2²-（√2）²）
1的平方＋2的平方0减去√2的平方

Answer 2

a,b,c成等比数列 b^2=ac
c=2a
a^2=b^2/2
c^2=2b^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2/2+2b^2-b^2)/2b^2=3/4

Answer 3

由题意有b^2=ac=2a^2 所以b=√2a cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=（a^2+4a^2-2a^2)/4a^2=3/4