Question

初三数学题，求详细解答，答案没看懂.

某木材加工厂有甲乙丙丁四个小组制造桌子和椅子，甲组每天制造8张桌子或10条凳子，乙组每天能制造9张桌子或12条凳子，丙组每天能制造7张桌子或11条凳子，丁组每天能制造6张桌子或7条凳子.现在要桌子和凳子配套制造（一桌一凳为一套）求21天中四个组最多能造多少套桌椅？

Answer 1

首先列出每组做桌子和凳子的工效比值：
甲：8：10=4:5
乙：9:12=3:4
丙：7:11
丁：6:7
按照从大到小的顺序列出：丁＞甲＞乙＞丙。显然比值大的说明做桌子工效高，而比值小的说明做凳子工效高。于是，可以先考虑让丁和甲专门做桌子，丙和乙专门做凳子。则21天中，可以做：
丁和甲做桌子：6×21+8×21=126+168=294
丙和乙做凳子：11×21+12×21=231+252=483
这样桌子和凳子相差483-294=189
乙每转产1天，可以减少12条凳子，增加9张桌子，即改变9+12=21件产品，189÷21=9,。则乙生产9天桌子，生产21-9=12天凳子。这时，：
共生产桌子：6×21+8×21+9×9=126+168+81=375
共生产凳子：11×21+12×12=231+144=375
这样：甲、丁专做桌子，乙做9天桌子，做12天凳子，丙做凳子，共可以生产375套。

如果丁和甲做凳子，21天可做：7×21+10×21=147+210=357
丙和乙做桌子，21天可做：7×21+9×21=147+189=336
相差357-336=21
这样即使生产的凳子也不如上一方案多。可见不可取。

Answer 2

根据四个小组制造桌子和椅子的数据比例，丁和甲组更适合做桌子，丙组适合做凳子。
21天，丁和甲组可以做桌子（8+6）*21=294张，丙组做凳子11*21=231张，桌子比凳子多294-231=63张
乙组用9天做桌子9*9=81，12天做凳子12*12=144，144-81=63，刚好合适
那么，按照上述方案，最多可以制造294+81=375套桌椅

追问

怎么想到乙组用九天做桌子十二天做椅子的？难道一个一个地拼？

追答

实际上工效比的问题，当时没有想到用什么文字来表述，接近最优的方案是需要一个一个的尝试。

Answer 3

首先知道桌子与凳子要配套且丙每天生产凳子数最多，所以让丙造21天凳子，那么如果还有人生产凳子，那么凳子就太多点了吧，且要四个组制造的产品最多，应各自发挥其所长．因为桌子制造的慢所以需要甲、乙、丁一起
设甲生产x天桌子，那么剩下的21-x天生产的就是凳子，
同样设乙生产y天桌子，那么生产21-y天凳子
那么甲乙一共生产8x+9y张桌子，生产10（21-x）+12（21-y）张椅子
又是上面那个条件，生产相同数量的桌子和凳子，
所以，8x+9y=10(21-x)+12(21-y)，解出y与x的关系式，随后将一共生产的套数用含有x解析式写出来，因为生产21天，所以c的值一定小于21，且七分之二大于零，所以当x值最大时，生产套数最多，为375套
不懂可以继续问

Answer 4

8+9+7+6=30桌子
10+12+11+7=40椅子
21 x30=630套桌椅
因四个组合起来每天最大能力只能做桌子30个，这是一个瓶颈。椅子虽能多做但没用。

Answer 5

8+9+7+6=30
10+12+11+7=40
能力比为3:4，分配的时间比为4:3即可
30*12=40*9=360套
没有能力被浪费，故最多可造360套桌椅

Answer 6

答：能做357套。9+8=17,11+7=18,17×21=357