Question

若x=a/(b十c)=b/(a十c)=c/(a十b)求x的值

Answer 1

设中心对称点为(m,n)

原曲线上任意一点（p，q）则其关于中心的对称点（2m-p，2n-q）也必在该曲线上，即有：

(p-a)(p-b)(p-c)=q

(2m-p-a)(2m-p-b)(2m-p-c)=2n-q

上下两式作和，消去了q，化简后为：

2n=(p-a)(p-b)(p-c)-(p-(2m-a))(p-(2m-b))(p-(2m-c))

=p^3-p^2*(a+b+c)+p(ab+bc+ac)-abc-

[p^3-p^2*(2m-a+2m-b+2m-c)+p[(2m-a)(2m-b)+(2m-c)(2m-b)+(2m-a)(2m-c)]-(2m-a)(2m-b)(2m-c)]

=p^2*(6m-2a-2b-2c)+p(4m(a+b+c)-12m^2)+(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc

因为p，q是任意的都成立，所以

6m-2a-2b-2c=0

4m(a+b+c)-12m^2=0

2n=(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc

所以m=(a+b+c)/3,

n=(2b+2c-a)(2a+2c-b)(2a+2b-c)/6-abc/2

对称中心坐标为(m,n)