Question

初中数学题 要有过程

在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的圆O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC。
(1)求证：BE与圆O相切
(2)若sin∠ABE=1/3,CD=2,求圆O半径。

Answer 1

1，矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的圆O与AD、BD分别交于点E、F，
可得：∠OED=∠ODE ∠A=∠C=90°
∠ABE=∠DBC 可得：∠AEB=∠BDC △AEB∽△BDC ∠BDC+∠BDA=∠AEB+∠OED=90°
可得：∠OEB=90° 所以，BE是圆O的切线

2，设AE=x,则BE=3x,AB=CD=2√2x=2 x=√2/2 BE= 3√2/2 又 △AEB∽△BDC AB=CD
BC=4√2 BD=6 DE=7√2/2 过点O做OH⊥AD交AD于点H DH= 7√2/6
可得△DHO∽△DAB DO:DB=DH:DA DO=(6*7√2/6)/(4√2 )=7/4
则圆 O的半径为7/4

Answer 2

Answer 3

证明：∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE
∵∠ODE=∠ABE,∠ABE+∠AEB=90º
∴∠AEB+∠EDO=90º
∴∠AED+∠OED=90º,
∴OE⊥EB
∴EB为⊙O切线。
（2）∵CD=AB=2
∴BD=2÷sin∠DBE=2÷sin∠ABE=6
AE=2÷2√2=½√2
BE=二分之三倍根号二
若设半径等于r则
r²+二分之三倍根号二的平方=（6-r）²
∴r=21／8

追问

第二问呢

追答

2）∵CD=AB=2
∴BD=2÷sin∠DBE=2÷sin∠ABE=6
AE=2÷2√2=½√2
BE=二分之三倍根号二
若设半径等于r则
r²+二分之三倍根号二的平方=（6-r）²
∴r=21／8

Answer 4

我想要做！

Answer 5

（1）证明： 因为 ABCD 是矩形
所以 ∠ABE + ∠AEB = 90°
又因为∠ABE=∠DBC ∠BAE =∠BCD = 90°
所以 ∠AEB=∠BDC
因为 ∠ABE + ∠AEB = 90° ∠BDC + ∠ADB = 90°
所以 ∠AEB = ∠ADB 所以 ∠AEB + ∠ADB = 90°
因为 O是圆心 OE和OD是半径
所以 ∠OED = ∠ODE 所以 ∠AEB + ∠OED= 90°
所以 ∠OEB= 90°
即 BE与圆O相切。