Question

立体几何外接球问题

如图四棱锥P-ABCD，ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，为什么它的外接球的直径2R=PC

Answer 1

因为 ，PA⊥面ABCD ，
可知 ，PA ⊥ AC 。

又因为 ，ABCD为正方形 ，
可知 ，AC² = AB² + AD²
PC² = PA² + AC²
所以 ，PC为球的直径。即 PC = 2R 。

Answer 2

可证明三角形PBC,PAC,PDC,是有公共斜边PC的直角三角形，取PC的中点O，O到A,B,D的距离都等于斜边PC的一半。即OA=OB=OD=OP=OC=1/2PC
所以外接球的直径2R=PC

追问

PBC,是直角三角形？

追答

ABCD为正方形，PA⊥面ABCD
PA⊥BC,
AB⊥BC,
BC⊥面PAB
BC⊥PB
PBC,是直角三角形