Question

一道高中数学题:若函数y=lg[x的平方+(k+2)x+5/4] 的定义域为R,求k的取值范围 请用

一道高中数学题:若函数y=lg[x的平方+(k+2)x+5/4] 的定义域为R,求k的取值范围 请用判别式法 谢谢

Answer 1

y=lg[x的平方+(k+2)x+5/4] 的定义域为R
x^2+(k+2)x+5/4>0
△=(k+2)^2-5/4*1*4<0
-2-√5<k<-2+5

追问

请问为什么b的平方-4ac(打不出来那个符号)需要小于0？谢谢

追答

x^2+(k+2)x+5/4开口向上
△<0则无实根，即不与x轴相交，即恒正。

追问

为什么要让它不许x轴相交呢？谢谢

追答

lg（u）的定义域是（0，+∞）
u=x^2+(k+2)x+5/4
如果x^2+(k+2)x+5/4与x轴相交，
则存在x，使u≤0，此时y=lg[x的平方+(k+2)x+5/4]无定义，与定义域为R矛盾

追问

哦 明白了 谢谢

追答

不客气。

Answer 2

x的平方+(k+2)x+5/4大于0 ，判断条件小于0。
求出-2+（减）根号5

追问

为什么需要小于0？
谢谢