Question

数学题1+5+5的2次方+5的三次方+...+5的24次方+...5的25次方

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+...+5的24次方+5的25次方的值（为'1'）
解：设S=1+5+5²+5³...+5的24次方+5的25次方，则5S=5+5²+5³+...+5的25次方+5的26次方(为'2‘)
'2'－‘1’，得4S=5的26次方－1
S=5的26－1÷4
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+....+3的9次方+3的10次方
（2）1+x+x²﹢x³﹢....﹢x的99次方﹢x的100次方
解：

求大神，求大神，我快被折磨的丧心病狂了

Answer 1

（1）、S=3+3的2次方+3的3次方+……3的10次方

3S=3的2次方+3的3次方+……3的11次方
3S-S=3的11次方-3
S=(3的11次方-3)/2

（2）、设S=1+x+x的二次方+x三次方+……+x九十九次方+x一百次方；
xS=x+x²+...+x一百零一次方；
xS-S=x一百零一次方-1；
S=(x一百零一次方-1)/(x-1);

Answer 2

Answer 3

（1）设S=1+3+3²+3³+....+3的9次方+3的10次方,则3S=3+3²+3³+....+3的10次方+3的11次方

3S-S=3的11次方-1
2S=3的11次方-1
S=(3的11次方-1)÷2

（2）设S=1+x+x²﹢x³﹢....﹢x的99次方﹢x的100次方,则xS=x+x²﹢x³﹢....﹢x的100次方﹢x的101次方
xS-S=x的101次方 -1
(x-1）S=x的101次方 -1
S=(x的101次方 -1)÷(x-1）

Answer 4

解，根据题意可以得到：
（1）同理，可以先设为X=1+3+3^2+……+3^10
则：3X=3+3^2+……+3^10+3^11
3X-X=3^11 - 1
2X=3^11 - 1
X=[3^11 - 1] / 2

（2）同理，可以先设为Y=1+x+x^2+……+x^100
则：xY=x+x^2+……+x^100+x^101
xY-Y=x^101 - 1
Y(x-1)=x^101 - 1
Y=[x^101 - 1] / (x-1)

通常这样的题，只要把题目读懂了就基本没问题了，慢慢看，就好

Answer 5

1
'2'即3s=3+……+3^11
'2'-'1'=3^11-1=2s
s=(3^11-1)/2

2
'2'即xs=1+x+……+x^101
'2'-'1'=x^101-1=(x-1)s
s=(x^101-1)/(x-1)