Question

函数y=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数

我将ln里面的函数求导，当x<0时导数小于0，说明是单调递减的，当x>o时，是单调递增的 但能说明ln里面的函数的大于0的，然后直接用-x代x，也能得到f（x）=-f（-x）。不是和前面的单调性相矛盾吗，奇函数不应该是都递增或递减吗

Answer 1

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关。

y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))

=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))

=ln1/ln(-x+√(1+x^2))

又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)

单调函数

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则

如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。则增函数和减函数统称单调函数。

Answer 2

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关。
y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))
=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))
=ln1/ln(-x+√(1+x^2))
又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)

追问

可是如果一个函数显单调递增，再单调递减，那肯定不会是奇函数啊

追答

奇函数在对称区间上是相同的。
你说的没错。
检查你的计算有没有问题。

追问

真是算错了，谢啦