Question

中考数学题：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系

F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与AC边交于点E。
(1)当k=4时，四边形OECF的面积是＿＿＿
（2）是否存在k值，使得△OEF和△CEF的面积相等？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
第二问结果不存在，算的好苦，不知对错，求大神帮助

Answer 1

⑴当k=4时，四边形OECF的面积是8。⑵∵E﹙k/3，3﹚F﹙4，k／4﹚。△CEF的面积＝1/2﹙4－k／3﹚×﹛3－k/4﹚＝1／24·k²÷k＋6，△OEF的面积＝12÷k÷﹙1／24·k²÷k＋6﹚，△OEF和△CEF的面积相等，则1／24·k²÷k＋6＝12÷k÷﹙1／24·k²÷k＋6﹚解之得k＝12，这时E、F重合∴不存在k值，使得△OEF和△CEF的面积相等。

Answer 2

好久没来知道了...
（1）这个不用多讲吧，答案是8.

（2）先算OECF的面积，再算CEF的面积，让他们相等，求出K，看是否存在符合题意的K。
E(k/3,3),F(4,k/4)
所以OEFC=AOBC-AOE-OBF=12-k
CEF=CE×CF/2=(4-k/3)(3-k/4)/2
让他们相等，即12-k=(4-k/3)(3-k/4)/2，解出k=±12
又k＞0，而当k=12时，反比例函数与图形交于(3,4)，即交于C点
所以不存在这样的k，使得命题成立。

Answer 3

不存在
F(4，k/4)，E（k/3，3）
S(CEF)=(1/2)(3-K/4)(4-K/3)=6-K+K²/24
S(AEO)=S(FBO)=K/2;
S(OEF)=12-S(CEF)-S(AEO)-S(FBO)=12-（6-K+K²/24）-K=-K²/24+6
使得△OEF和△CEF的面积相等，即-K²/24+6=6-K+K²/24，得K=12
当K=12时，y=12/x过C点，不满足题意
故而不存在这样的K使△OEF和△CEF的面积相等

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Answer 4

算出来k=12 E点F点与C点重合 不能组成三角形OEF、CEF
所以不存在啊
这个计算不复杂 应该没错的

Answer 5

第2问，算到一半想起个方法，探讨一下吧。
连接OC，交EF于M点
F(4,k/4)、E(k/3,3)
直线EF的斜率=(3-k/4)/(k/3-4)=-3/4
直线AB的斜率=-3/4
所以EF//AB
若△OEF和△CEF的面积相等
则OM=CM
因为EF//AB，矩形的对角线相互平分
所以当OM=CM时，EF与AB重合
而反比例函数与坐标轴无交点
所以不存在这样的k值