Question

一道初二几何题（有图）

正方形ABCD，P是AD上一动点，CP交BD于E，连结AE、BP，当P在什么位置时，BP垂直AE？
我要过程

Answer 1

方法1：
延长AE交DC于M
若BP⊥AE
∠APB=90°-∠DAM=∠AMD
∠DAB=∠ADC=90°，又AD=AB
所以△ADM≌ABP
所以DM=AP，
当满足条件DP=CM时，BP⊥AE

方法2：
延长AE交DC于M
若BP⊥AE
则△AQP∽△ADM∽△ABP
又AB=AD
所以△ADM≌ABP
所以DM=AP
当满足条件DM=AP时，BP⊥AE

Answer 2

p在AD中点时

Answer 3

p在AD中点

Answer 4

p在AD中点

Answer 5

p在AD中点时
此时PB为AE中垂线

Answer 6

用向量来做
设边长为a，A(0，a)，B(a，a)，C(a，0)，D(0，0)
P(0,y1)，E(x1，x1)
向量AE=(x1,x1-a),向量PB(a，a-y1)
由垂直可得2ax1-x1y1-a-y1=0---------------1
CP直线：y=-（y1/a）x+y1
点p在直线CP上
x1==-（y1/a）x1+y1-----------------------2
有1，2可得y1=a/2