Question

若函数f(2x +1)=x^2-2x,则f(x)=?

就这一类题，具体是怎么替换的

Answer 1

f(2x +1)=x^2-2x
f（2x+1）=1/4（4x²+4x+1）-1/4-3x
=1/4（2x+1）²-1/4-3/2（2x+1）+3/2
令2x+1=a
则 f（2x+1）=f（a）=1/4a²-3/2a+5/4
f（x）=1/4x²-3/2x+5/4

就是将右侧变成含有2x+1的式子，然后替换就可以了

Answer 2

令t=2x+1；x=（t-1）/2;
则有：f（t）=（t-1）²/4-(t-1)=(t²+1-2t-4t+4)/4=(t²-6t+5)/4;
∴f(x)=(x²-6x+5)/4;

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祝学习进步

Answer 3

令u=2x 1,则x=(u-1)/2，将之代入原函数得
f(u)=[(u-1)/2]^2-2[(u-1)/2]，化简后得
f(u)=u^2/4-3u/2 5/4，即
f(x)=x^2/4-3x/2 5/4