高中数学 已知正项等比数列{an}中,公比q大于1,2a3与2分之3a5的等差中项为8（1）求数
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解:∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，
∴a32+2a3a5+a52＝(a3+a5)2＝25，
∵q∈（0，1）,
∴a3＞a5＞0，
∴a3+a5=5，
又a3a5=4，
解得a3=4，a5=1,
∴a1q2＝4,a1q4＝1,
解得q＝1/2 ，a1＝16．
故an＝a1qn1＝16(1/2)n1＝(1/2)n5．
注：根据等比数列性质可a1a5=a3^2,a2a8=a5^2.
化简a1a5+2a3a5+a2a8=25所以a3+a5=5,
又因为a3,a5的等比中项为2，
所以联立求a3,a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式。
∴a32+2a3a5+a52＝(a3+a5)2＝25，
∵q∈（0，1）,
∴a3＞a5＞0，
∴a3+a5=5，
又a3a5=4，
解得a3=4，a5=1,
∴a1q2＝4,a1q4＝1,
解得q＝1/2 ，a1＝16．
故an＝a1qn1＝16(1/2)n1＝(1/2)n5．
注：根据等比数列性质可a1a5=a3^2,a2a8=a5^2.
化简a1a5+2a3a5+a2a8=25所以a3+a5=5,
又因为a3,a5的等比中项为2，
所以联立求a3,a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式。
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