Question

已知函数y=-cos(2x π/3）+2，按向量a平移所得图象解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以是？

Answer 1

已知函数y=-cos(2x π/3）+2，按向量a平移所得图象解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以是？
解析：∵函数y=-cos(2x+π/3)+2，按向量a平移所得图象解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时
三角函数图像按向量a平移时不会改变信号的频率
∴平移后所得函数f(x)=-sin2x或f(x)=-sin2x
原函数y=-cos(2x+π/3)=cos(2x+π/3+π)=cos(2x+4π/3)
将y=-cos(2x+π/3)左移π/12，得
y=cos(2(x+π/12)+4π/3)= cos(2x+3π/2)=sin(2x)
将y=-cos(2x+π/3)右移5π/12，得
y=cos(2(x-5π/12)+4π/3)= cos(2x+π/2)=-sin(2x)
∴向量a可以是(-kπ-π/12,-2)或(kπ+5π/12,-2) (k∈Z)