Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0 |φ|<π/2 )，

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0 |φ|<π/2 )，函数图像在一个周期内最高点坐标为(π/12，0），最低点（7π/12，-2）.求这个函数的解析式

Answer 1

解：
b=(0-2)/2=-1
A+b=A-1=0得A=1
周期T=2π/ω=2*(7π/12-π/12)=π
解得 ω=2
将(π/12，0）代入y=Asin(ωx+φ)+b得
0=sin(2*π/12+φ)-1
sin(2*π/12+φ)=1
π/6+φ=π/2+2kπ
∵ |φ|<π/2
∴φ=π/3
∴这个函数的解析式为y=sin(2x+π/3)-1

追问

已知函数y=Asin(ωx φ)，A>0,0<φ<π/2 ，函数图像在一个周期内最高点坐标为(π/12，0），最低点（7π/12，-2）.求这个函数的解析式

追答

φ=π/3在这个范围0<φ<π/2

答案是一样的。

追问

求过程

求过程

追答

解：
A=l -2 l=2
周期T=2π/ω=2*(7π/12-π/12)=π
解得 ω=2
将(π/12，0）代入y=Asin(ωx+φ)得
0=sin(2*π/12+φ)
2sin(π/6+φ)=0
π/6+φ=kπ
∵ 0<φ<π/2
∴φ无解
你这个不存在，除非后面加一个常数b，因为最后答案一定是y=Asin(ωx+φ)+b形式的

Answer 2

三角函数的最值是由A和b共同决定的，最大值为A+b=0，最小值-A+b=-2，解得A=-1，b=-1
该函数的最小正周期=（7π/12-π/12）*2=π，所以有2π/ω=π,ω=2（自己画下y=sinx的图像可以知道，在一个周期内，取得最大值与最小值间的距离刚好是半个周期）
正弦函数取得最大值时ωx+φ=π/2+2kπ，取得最小值时ωx+φ=3π/2+2kπ（把
ωx+φ看成一个整体），整理得取最大值时x=（π/2+2kπ-φ）/ω
=π/12，得φ=π/3+2kπ，因为|φ|<π/2，所以φ=π/3
所以函数y=-sin（2x+π/3）-1
PS其实三角函数给出顶点可以知道非常多的信息，为了简单化，将b去掉（因为b是常数项，它的存在就是将函数上下平移而已）
三角函数的最大最小值就是|A|，即振幅
取得最值时两点间的距离就是半个周期
取得最值时要将ωx+φ看成一个整体，还有要记得带上2kπ

Answer 3

追问

已知函数y=Asin(ωx φ)，A>0,0<φ<π/2 ，函数图像在一个周期内最高点坐标为(π/12，0），最低点（7π/12，-2）.求这个函数的解析式