Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．(1)CH＝ ．(2)求DG的长．

Answer 1

(1) ；(2) ；

试题分析：（1）利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得CE=BC，然后根据△ABC和△CEH相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可； （2）过点G作GM⊥CD于M，然后求出△ABC和△GMC相似，根据相似三角形对应边成比例求出CM、MG，再求出DM，然后利用勾股定理列式计算即可得到DG． 试题解析：（1）在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3， ∴AC= ， ∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG， ∴CE=BC=3， ∵∠BAC+∠ACB=90°，∠ECH+∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠ECH， 又∵∠B=∠CEH=90°， ∴△ABC∽△CEH， ∴ ， 即 解得 ； （2）如图，过点G作GM⊥CD于M， ∵∠ACB+∠ACD=∠GCM+∠ACD=90°， ∴∠ACB=∠GCM， 又∵∠B=∠GMC=90°， ∴△ABC∽△GMC， ∴ ， 即 ， 解得CM= ，MG= ， ∴DM=CD-CM=4- = ， 在Rt△DMG中，DG= ．