Question

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．（1）求证：CE=CF；（2）若∠ECF=60°，∠B=80

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．（1）求证：CE=CF；（2）若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是菱形， ∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D， ∵AE=AF， ∴AB-AE=AD-AF， ∴BE=DF，（2分） 在△BCE与△DCF中，∵ BE=DF ∠B=∠D BC=CD ， ∴△BCE≌△DCF，（3分） ∴CE=CF；（4分） （2）结论是：BC=CE．（5分） 理由如下： ∵ABCD是菱形，∠B=80°， ∴∠A=100°， ∵AE=AF， ∴ ∠AEF=∠AFE= 180°-100° 2 =40° 由（1）知CE=CF，∠ECF=60°， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CEF=60°， ∴∠CEB=180°-60°-40°=80°，（6分） ∴∠B=∠CEB， ∴BC=CE．（8分）