Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2．求：（1）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移x；（2）木板B的长度l．

Answer 1

（1）A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律
对A物体：μmg=ma_A
则a_A=μg=4.0m/s² 
方向水平向右
对B物体：μmg=Ma_B
则a_B=1.0m/s² 
方向水平向左
开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t₁，则
v₀=a_At₁，则t₁=

V0

aA

=0.50s 
B相对地面向右做减速运动x=v₀t-

1

2

a_Bt²=0.875m 
（2）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，
加速度大小仍为a_A=4.0m/s²；
B板向右仍做匀减速运动，
加速度大小仍a_B=1.0m/s²；
当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；
在A相对地面速度为零时，B的速度v_B=v₀-a_Bt₁=1.5m/s 
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t₂，则 a_At₂=v_B-a_Bt₂，
解得t₂=

vB

aA+aB

=0.3s；
共同速度v=a_At₂=1.2m/s 
A向左运动位移x_A=（v₀-v）

t1+t2

2

=0.32m
B向右运动位移x_B=（v₀+v）

t1+t2

2

=1.28m
B板的长度l=x_A+x_B=1.6m
答：（1）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移0.875m；
（2）木板B的长度1.6m