Question

若x2+2xy-y2=7则x2+y2的最小值为

Answer 1

x2+2xy-y2=（x+y）2-2y2 所以（x+y）2≥7 /x+y/≥根号7。
然后直角坐标系上画出图形，可以显示出x，y在坐标系上的分布
在用几何思维把x2+y2=r2 看做为以原点为中心的圆 在直角坐标系上根据x,y的分布明显可以看出r的最小值为 根号14/2 所以x2+y2=r2≥7/2

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这道题就是个选择题 选项就是
A,7根号2/2 B,7根号2/3 C,5根号2/3 D,7根号5/3
没你说的答案！！

追答

答案是
A,7根号2/2

追问

　　就是问你为啥！

追答

这样解吧：

解:令r2=x2+y2,x=rcosθ,y=rsinθ,
由条件得:r2(cos2θ+2sinθcosθ-sin2θ)=7,
r2(cos2θ+sin2θ)=7,2r2sin(2θ+4π)=7,
2r2≥7,r2≥7/2。
所以答案是
A,7根号2/2

追问

　　你最后得出的r2≥7/2，也就是x2+y2 ≥7/2 怎么得到的答案 A,x2+y2 ≥7根号2/2？？？

Answer 2

Answer 3

设x2+y2=r2 不妨设x=rcosα y=sinα x2+2xy-y2=r2(cosα)2+2r2cosαsinα -r2(sinα )2=r2cos2α+r2sin2α =根号2r2(cos2α+π/4）= 7 则r2≥7根号2/2