已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时...
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm 2 ），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S △PQE ：S 四边形PQBCD =1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
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| 解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8 ∴AB=  ．∵D、E分别是AC、AB的中点，AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=  BC=4∴PQ⊥AB， ∴∠PQB=∠C=90° 又∵DE∥BC ∠AED=∠B ∴△PQE∽△ACB ∴  由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5， 即  ，解得t= ．（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ABC，得  ，∴  ，得PM= （4﹣t）S △PQE =  EQ·PM= （5﹣2t） （4﹣t）= t 2 ﹣ t+6，S 梯形DCBE =  ×（4+8）×3=18，∴y=18﹣（  t 2 ﹣ t+6）= t 2 + t+12．（3）假设存在时刻t，使S △PQE ：S 四边形PQBCD =1：29，则此时S △PQE =  S 梯形DCBE ，∴  t 2 ﹣ t+6= ×18，即2t 2 ﹣13t+18=0，解得t 1 =2，t 2 =  （舍去）．当t=2时，PM=  ×（4﹣2）= ，ME= ×（4﹣2）= ，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ= +1= ，∴PQ=  = = ．∵  PQdaintyh= ，∴h=   = （或 ）． 
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