Question

已知（1+x）+（1+x） 2 +…+（1+x） n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n ，若a 1 +a 2 +…+a n-1 =29-n

已知（1+x）+（1+x） 2 +…+（1+x） n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n ，若a 1 +a 2 +…+a n-1 =29-n，那么自然数n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6

Answer 1

令x=1得 2+2 2 +2 3 +…+2 n =a 0 +a 1 +a 2 +…+a n 即 2- 2 n+1 1-2 ═ a 0 + a 1 + a 2  +…+ a n 即2 n+1 -2═a 0 +a 1 +a 2 +…+a n 令x=0得 a 0 =1+1+1+…+1=n ∵a n =1 ∴a 1 +a 2 +…+a n-1 =2 n+1 -n-3 ∴2 n+1 -n-3=29-n 解得n=4 故选B