Question

函数 f(x)=lnx- 2 x 的零点所在的大致区间序号是 ______．①（1，2）；②（2，3）；③ (1，

函数 f(x)=lnx- 2 x 的零点所在的大致区间序号是 ______．①（1，2）；②（2，3）；③ (1， 1 e ) 和（3，4）；④（e，+∞）．

Answer 1

由题意可知：f（1）=ln1- 2 1 =-2＜0， f（2）=ln2- 2 2 ＜0，f（3）=ln3- 2 3 ＞0， f( 1 e )=ln 1 e - 2 1 e =-1-2e＜0，f（4）=ln4- 2 4 ＞0，f（e）=lne- 2 e =1- 2 e ＞0， ∴f（2）?f（3）＜0， 有函数的零点存在性定理可知函数f（x）=lnx- 2 x 的零点所在的大致区间为（2，3）． 故答案为：②．