Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位置；（2）求证平面PAB⊥平面PCD

Answer 1

（Ⅰ）解：因为CD∥平面PBO，CD 平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO， 所以 BO∥CD又 BC∥AD， 所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO， 而AD=3BC， 故点O的位置满足AO=2OD． （Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB 底面ABCD，且AB⊥交线AD， 所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD， 且PA 平面PAB，AB 平面PAB，AB∩PA=A， 所以PD⊥平面PAB，PD 平面PCD， 所以：平面AB⊥平面PCD．