Question

已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，

它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
（1）当OA=OD时，点D的坐标为

，∠POA=

°；
（2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；
（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

Answer 1

1. OA=OD = AD/sqrt(2), D(0,2sqrt(2))

2. 如图，PED-PFA全等，PEOF为正方形，PO平分DOF

3. 

4. 当A接近O时，PE接近1/2 AB,当A接近F时，PE接近PD，所有范围是1/2 AD,sqrt(2)/2 AD