Question

已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2-2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是______

已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2-2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是______．

Answer 1

因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），
则f（x+2）＜3可化为f（|x+2|）＜3，即|x+2|²-2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|-3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得-5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是（-5，1）．
故答案为：（-5，1）