Question

如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．①若点C恰为AB的中点，则DE=_

如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．①若点C恰为AB的中点，则DE=______cm；②若AC=4cm，则DE=______cm；③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．（2）如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．

Answer 1

（1）①6cm；
②6cm；
故答案为：6，6；
③DE的长度与点C的位置无关；
因为点D、E分别是AC、BC的中点，
AD=DC，CE=EB，
∴DE=DC+CE=AD+EB=

1

2

AB，
所以DE的长度与点C位置无关．
（2）的大小与射线OC的位置无关．
因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∠DOC＝

1

2

∠AOC∠COE＝

1

2

∠COB，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝

1

2

∠AOB，
则∠DOE的大小与射线OC的位置无关．