Question

已知log3x?logx2x?log2xy=log3x+log3（x-1），且3y＝19?9x，求实数y的值

已知log3x?logx2x?log2xy=log3x+log3（x-1），且3y＝19?9x，求实数y的值．

Answer 1

∵log₃x?log_x2x?log_2xy=log₃x?

log32x

log3x

?

log3y

log32x

=log₃y=log₃x+log₃（x-1）=log₃（x²-x）
∴y=x²-x
∵3y＝

1

9

?9x，即3^y=3^-2?3^2x
∴y=2x-2
∴x²-x=2x-2
解得x=2或x=1
∵x-1＞0
∴x＞1
∴x=2
∴y=2x-2=2
∴实数y的值为2