Question

高数第三题求指导！

Answer 1

【分析】
第 一 类 间断点定义： Xo处左右极限均存在，f_(xo)，f+(xo)均存在，
其中 若 f_(xo) = f+(xo) ≠ f(xo)，x=xo称为可去间断点

若 f_(xo) ≠ f+(xo)，x=xo称为跳跃间断点

第 二 类 间断点定义： Xo处左右极限至少有一个不存在，f_(xo)，f+(xo)至少有一个不存在，
若 f_(xo) ， f+(xo) 之中有一个为∞，x=xo称为无穷间断点

【解答】
f_(-1) = lim（x→-1_) （1+x)arctan(1/1-x²) = 0
f+(-1) = lim（x→-1+) （1+x)arctan(1/1-x²) = 0
（极限根据：无穷小量乘以有界变量为无穷小量）

f_(-1) ≠ f+(-1) 可去间断点 第 一 类

f_(1) = lim（x→1_) （1+x)arctan(1/1-x²) = π （因为1/1-x²趋于 +∞，arctan就趋于π/2）
f+(1) = lim（x→1+) （1+x)arctan(1/1-x²) = -π （因为 1/1-x²趋于 -∞，arctan就趋于-π/2）

f_(1) ≠ f+(1) 跳跃间断点 第 一 类

newmanhero 2015年2月9日09:20:45

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

x趋于-1为什么是是pi?

错了！

追答

哪里写π了？

追问

没有，我说错了

Answer 2

答案为
反正切一项，当x大于1趋向1时趋向-pi/2(右极限）,当x小于1趋向1时趋向pi/2（左极限）；而前面的x+1的极限为2，所以x=1是第一类间断点，在B，C中选
再看x趋向-1时，反正切一项同样有左右不等的极限，但（1+x)趋向0，所以极限为0；但当x=-1时函数无定义，所以也是间断点，第一类间断点，特别是可去间断点：选C

追问

x->-1都是0吧

追答

x->-1都是0，即可得极限为0

Answer 3

记不清了

追答

看定义

Answer 4

5

Answer 5

追问

你的理解错误