Question

根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）A．a=8，b=16，A=30°有两解B．a=18，b=20，A=6

根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　）A．a=8，b=16，A=30°有两解B．a=18，b=20，A=60°有一解C．a=30，b=25，A=150°有一解D．a=5，b=2，A=90°无解

Answer 1

若a=8，b=16，A=30°，由正弦定理可得

8

sin30°

＝

16

sinB

，
解得sinB=1，∴B=

π

2

，故三角形有唯一解，故A不正确．
若a=18，b=20，A=60°，由正弦定理可得

18

sin60°

=

20

sinB

，解得sinB=

5 3

9

．
再由大边对大角可得B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有2解，故B不正确．
若a=30，b=25，A=150°，由正弦定理可得

30

sin150°

=

25

sinB

，解得sinB=

5

12

．
再由B为锐角，可得三角形有唯一解，故C正确．
若 a=5，b=2，A=90°，则由正弦定理可得

5

sin90°

＝

2

sinB

，求得sinB=

2

5

，
再由大边对大角可得B为锐角，故三角形有唯一解，故D不正确，
故选 C．