Question

已知a＞0，b＞0且a+2b=2，若2a+1b＞m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．（-∞，8）B．（8，+∞）C．

已知a＞0，b＞0且a+2b=2，若2a+1b＞m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．（-∞，8）B．（8，+∞）C．（-∞，4）D．（4，+∞）

Answer 1

∵a＞0，b＞0且a+2b=2，
∴

1

2

（a+2b）=1，
∴

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）

1

2

（a+2b）
=

1

2

（4+

4b

a

+

a

b

）
≥

1

2

（4+2

4b a ? a b

）=4，
当且仅当

4b

a

=

a

b

，即a=1，b=

1

2

时取等号，
∴

2

a

+

1

b

的最小值为4，
∵

2

a

+

1

b

＞m恒成立，
∴4＞m，
故选：C