Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，则BD的长为______

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，则BD的长为______．

Answer 1

解：在AC上取AE=AB，连接DE．
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED．∴AE=AB，BD=DE．
△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C．
∴∠B=60°，∠C=30°．
∵AB=1，∴BC=2，AC=

BC2?AB2

=

3

．
∴EC=AC-AE=AC-AB=

3

-1．
又∵∠AED=60°，∠C=30°．
∴∠EDC=30°，EC=ED=BD．
∴BD=

3

-1．
故答案为

3

-1．