Question

（2013?红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积S△ADC＝1532（

（2013?红桥区二模）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积S△ADC＝1532（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．

Answer 1

（1）∵S△ADC＝

15 3

2

=

1

2

?AD?AC?sin∠DAC=

1

2

×6×7×sin∠DAC，解得 sin∠DAC=

5 3

14

．
再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1-2sin²∠DAC=1-

75

98

=

23

98

．
（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=

5 3

14

，由正弦定理可得

BC

sin∠BAC

＝

AC

sibB

，即

BC

5 3 14

＝

7

3 2

，解得BC=5．
再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB?AC?sin∠BAC，即 25=AB²+49-14AB?

5 3

14

，
解得 AB=8，或 AB=-3（舍去）．
综上，AB=8，BC=5．