Question

如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C，要使两小球B和C在A

如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？

Answer 1

对B球，有：
H=

1

2

gt2
解得：
t=

2H g

对C球，周期为：
T=2π

R g

故t′=n

T

2

+

T

4

=（

n

2

+

1

4

）×2π

R g

=（n+

1

2

）π

R g

由于t=t′，故：

2H g

=（n+

1

2

）π

R g

解得：
H=

π(n+ 1 2 )2

2

R  （其中：n=0、1、2、3…）
答：小球B到A点的距离H应满足H=

π(n+ 1 2 )2

2

R （其中：n=0、1、2、3…）．