如图，O是△ABC中∠ABC平分线上的一点，过O作BC的平行线与AB、AC分别交于M、N两点，且有MN=BM+CN，连结CO
如图，O是△ABC中∠ABC平分线上的一点，过O作BC的平行线与AB、AC分别交于M、N两点，且有MN=BM+CN，连结CO．求证：CO平分∠ACB．...
如图，O是△ABC中∠ABC平分线上的一点，过O作BC的平行线与AB、AC分别交于M、N两点，且有MN=BM+CN，连结CO．求证：CO平分∠ACB．
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解答：证明：如图，
∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，∠4=∠5，
∴∠1=∠3，
∴BM=MO，
∵MN=BM+CN，MN=MO+NO，
∴ON=NC，
∴∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∴CO平分∠ACB．
∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，∠4=∠5，
∴∠1=∠3，
∴BM=MO，
∵MN=BM+CN，MN=MO+NO，
∴ON=NC，
∴∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∴CO平分∠ACB．
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