Question

如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N

如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则BNNC=1212．

Answer 1

解答：解：如图，设点S为BC的中点，连接DP，DS，DS与PC交于点W，作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，
∴DP=CD=a，PS=CS=

1

2

a，即DS是PC的中垂线，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=

DC2+CS2

=

a2+ 1 4 a2

=

5

2

a，
由三角形的面积公式可得PC=

2 5

5

a，
∵BC为直径，
∴∠CPB=90°，
∴PB=

BC2?PC2

=

5

5

a，
∴PE=FB=

PC?PB

BC

=

2

5

a，
∴PF=BE=

PB2?PE2

=

1

5

a，
∴AF=AB-FB=

3

5

a，
∴

AF

AB

=

PF

BN

，即

3 5 a

a

=

1 5 a

BN

，
∴BN=

1

3

a，
∴NC=

2

3

a，
∴

BN

NC

=

1

2

；
故答案为：

1

2

．