Question

抛物线y=mx^2-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2,0）.1.求B点坐标；2.直线y=1/2x+4m+n经过点B；

1.求B点坐标；2.直线y=1/2x+4m+n经过点B；①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）.将抛物线在直线l上面的部分沿直线l翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新图像G。请结合图像回答：当图像G与直线y=1/2x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是----。求详细过程！！求大神帮助！！急！急！！！

Answer 1

答：

（1）抛物线y=mx^2-2mx+n=m(x-1)^2+n-m^2，设点B坐标为（b，0），点A为（-2,0）。

抛物线对称轴x=1=（b-2）/2，所以：b=4。

所以点B坐标为（4,0）。

（2）

2.1）点A（-2,0）代入抛物线方程、点B（4,0）代入直线方程y=x/2+4m+n得：

4m+4m+n=0

4/2+4m+n=0

解得：m=1/2，n=-4

所以：抛物线方程为y=x^2/2-x-4，直线方程为y=x/2-2.

2.2）见附图，翻折图像即是FDP直线下方的图像。要使得直线y=x/2-2与新图像G

仅有两个交点，须保证点P在直线P下方，而点F在直线上方。最低点G(1，-9/2).

点D为（0，d），把-9/2<=y=d<0代入原抛物线方程y=x^2/2-x-4=d解得：

x1=1-√(2d+9)          即点F的横坐标

x2=1+√(2d+9)          即点P的横坐标

所以：

d>y1=x1/2-2=[1-√(2d+9)]/2-2，即：√(2d+9)>-(2d+3)…………（a）

d<y2=x2/2-2=[1+√(2d+9)]/2-2，即：√(2d+9)>2d+3………………（b）

当2d+3<=0即-9/2<=d<=-3/2时，（b）成立，（a）两边平方整理得：

2d^2+5d<0，解得：-5/2<=d<=-3/2；

当2d+3>=0即-3/2<=d<0时，（a）成立，（b）两边平方整理得：

2d^2+5d<0，解得：-3/2<=d<0

综上所述：-5/2<=d<0