Question

如图1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，使平面ADE垂直平面ABCE，

如图（2），F为AE的中点
（1）求证：DF垂直平面ABCE
（2）求四棱锥D-ABCE的体积
（3）求证：BE垂直AD

Answer 1

(1)AD=DE=a,AD⊥DE,∴△ADE为等腰直角三角形且AE=根号2*a,又F为AE中点,∴DF⊥AE.
又因为DF在面ADE上,而面ADE⊥面ABCE且交于AE.∴DF⊥面ABCE.
(2)四边形ABCE的面积=2a*a-1/2*a*a=3/2*a²
F为AE中点,直角三角形ADE的斜边为AE,故DF=根号2*a/2
所以所求体积V=1/3*DF*S=根号2*a³/4
(3)连接BE.易知BE=AE=根号2/a,而AE=2a
∴BE⊥AE,.又因为BE在面ABCE上,而面ADE⊥面ABCE且交于AE.∴BE⊥面ADE
所以BE⊥AD

Answer 2

呵呵呵呵呵呵呵，才悬赏十分，谁愿意做呀？

追问

那多少分啊