在三角形中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且（a＋b+c）(b+c-a)=3bc. （1）求角A的度数... 30
在三角形中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且（a＋b+c）(b+c-a)=3bc.（1）求角A的度数。（2）若2b＝3c，tanc的值。...
在三角形中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且（a＋b+c）(b+c-a)=3bc. （1）求角A的度数。 （2）若2b＝3c，tanc的值。
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解：（1）余弦定理得
a²=b²+c²-2bc*cosA
简化（a+b+c）(b+c-a)=3bc为
a²=b²+c²-bc
则2cosA=1
==>cosA=1/2
解得三角形内角A为60°。
（2）已知2b=3c代入a²=b²+c²-bc，解得
a²=7/4*c².
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
==>sinC=c/a*sinA
tanC=sinC/根号(1-sin²C)
A=60°，c/a=2/根号7
解得
tanC=根号3/2.
a²=b²+c²-2bc*cosA
简化（a+b+c）(b+c-a)=3bc为
a²=b²+c²-bc
则2cosA=1
==>cosA=1/2
解得三角形内角A为60°。
（2）已知2b=3c代入a²=b²+c²-bc，解得
a²=7/4*c².
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
==>sinC=c/a*sinA
tanC=sinC/根号(1-sin²C)
A=60°，c/a=2/根号7
解得
tanC=根号3/2.
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