Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD;求△AOB的面积

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD;求△AOB的面积
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD,求梯形ABCD的面积。

Answer 1

∵AD//BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∴三角形OAD∽三角形OCB
∴OA／OC=OD／OB=AD／CB=2/3
∴OC=12/5, OB=9/5
∵OC²+OB²=BC²
∴三角形OBC为直角三角形
∴AC⊥BD
三角形AOB的面积=1/2×OB×AO=1/2×9/5×(4-OC)=36/5

追问

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD,求梯形ABCD的面积。

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD,求梯形ABCD的面积。

追答

AC⊥BD已证。
梯形的面积可四个直角三角形的面积相加。

追问

为什么垂直？面积呢？我还是不太明白。

追答

上面不是证了三角形OBC是直角三角形（用勾股定理，边长用三角形相似），然后即可求出AO、CO、BO、DO的长，梯形的面积不就是四个直角三角形的面积吗？

追问

是用了相似三角线的比例关系？你能为我讲一下吗？