Question

与因式分解有关的一个问题，求解答！

十字相乘法可以分解二次项系数不是1的多项式吗？可以分解有两个未知数的多项式吗？可以的话教教我吧……

Answer 1

十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

例:x2+2x-15

分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)

(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。

=（x-3）（x+5)

追问

谢谢你的回答！但是，十字相乘法能分解有2个未知数的多项式吗？比如：x的平方-5xy-14y的平方

追答

可以把-14y2分成2y和-7y 如 (x+2y）（x-7y)

Answer 2

1．下列因式分解中，正确的是（ ） (A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3)+2 (3) －,(4 )x2 + －2－（ x － )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A)20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ___, n=___ ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=___ ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是___ ; 把下列因式因式分解： 7.a3－a2－2a 8.4m2－9n2－4m+1 8.a^2+2ab+b^2-2a-2b+1 9.a2+bc－3ac-ab 10.9－x2+2xy－y2 10.a^2-4ab+4b^2-a^3+4ab^2 在实数范围内因式分解： 11.2x2－3x－1 12.－2x2+5xy+2y2 12.24a^2b^2-6(a^2+b^2)^2 分解下列因式： 13.10a(x－y)2－5b(y－x) 14.an+1－4an＋4an-1 14.xˇ2+5x+6 15.x3(2x－y)－2x＋y 16.x(6x－1)－1 16.xˇ2-11x+24 17.2ax－10ay＋5by＋6x 18.1－a2－ab－b2 18.yˇ2-12y-28 19.a4＋4 20.(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 20.xˇ2+4x-5 21..x5y－9xy5 22.－4x2＋3xy＋2y2 22.aˇ2乘以bˇ2+16ab+39 23.4a－a5 24.2x2－4x＋1 24.xˇ2+6xy-91yˇ2 25.4y2＋4y－5 26.3X2－7X+2 26.2aˇ2-73a+36 27.下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(＋2)( －2) (3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) x2－x＋＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 28．不论a为何值，代数式－a2＋4a－5值（ ） （A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0 29．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ） （A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1 30．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是 ； 分解下列因式： 31.8xy(x－y)－2(y－x)3 32.x6－y6 32.xˇ2+19abx+48乘以aˇ2乘以bˇ2 33.x3＋2xy－x－xy2 34.(x＋y)(x＋y－1)－12 34.aˇ2+2ab+bˇ2-a-b-2 35.4ab－（1－a2）（1－b2） 36.－3m2－2m＋4 36.a²+2ab+b²-a-b 37.已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值 38.a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b2－a2＋2ac－c2的符号 39.0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a 40.多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是___ 。 41.填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y). 42.矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为___ 。 43.把a2－a－6分解因式，正确的是( ) (A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6) 44.多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 45.设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5 46.关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（ ） (A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5 47.若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（ ） (A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12. 48.代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是___ 。 49.已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 ＋ 的值为___ 。 分解因式: 50.x2(y－z)＋81(z－y) 51.9m2－6m＋2n－n2 52.a5－a； 53.9－x2＋12xy－36y2； 54.（a2－b2）2＋3（a2－b2）－18； 55.a2＋2ab＋b2－a－b； 56.（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20； 57.4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2； 58.（y2＋3y）－（2y＋6） 59.ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) 60.x2－2x－4 注：x2 = x的平方;x^2 = x的平方。%D%A
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追问

你的回答……与题目好像无关……