Question

如图,DE是圆O的直径,过点D作圆O的切线AD，C是AD的中点，AE交圆O于点B，且BC∥ED

如图,DE是圆O的直径,过点D作圆O的切线AD，C是AD的中点，AE交圆O于点B，且BC∥ED（1）BC是圆O的切线吗？若是，给出证明若不是说明理由（2）若圆O的半径为1，求AD的长

Answer 1

（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1，
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1，
则AD=2；

（2）连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，
∴四边形BCDO为平行四边形，
∵AD为圆O的切线，
∴OD⊥AD，
∴四边形BCDO为矩形，
∴OB⊥BC，
则BC为圆O的切线．

Answer 2

Answer 3

1)BC是圆O的切线。理由如下：
连接OB。因为ED平行于BC，所以四边形ODBC是平行四边形。
因为AD是圆O的切线，所以ED垂直于AD，即∠EDA=90°，所以ODBC是矩形。
又因为OD=OB，所以OBDC是正方形，那么∠OBC=90度，也就是OB垂直于BC.
所以BC是圆O的切线。

2)由1)的证明，得知∠EOB=90°，且OB=OE，所以三角形EOB是等腰直角三角形，所以∠AED=45°，所以三角形EDA是等腰直角三角形。
所以AD=2DC=2OD=2.