Question

设(x-√6) ^ n的展开式中,第3项的系数为36，试求含x²的项

求各位高手回答！！谢谢！！！

Answer 1

通项：T(r+1)=C(n,r)*x^(n-r)*(-√6)^r=(-√6)^r *C(n,r)*x^(n-r)
第三项：T3=(-√6)^2 *C(n,2)*x^(n-2)=6C(n,2)*x^(n-2)
则可知：系数6C(n,2)=36
即n(n-1)/2=6
化简可得：n²-n-12=0
(n-4)(n+3)=0
解得：n=4（n=-3不合题意，舍去）
那么通项T(r+1)=(-√6)^r *C(4,r)*x^(4-r)
令4-r=2，得：r=2
那么含x²的项为第3项：T3=36x²

追问

为什么由系数6C(n,2)=36可知n(n-1)/2=6？

追答

6C(n,2)=36化为：C(n,2)=6，由组合数公式得：n(n-1)/2=6
即：n(n-1)=12
可得：n²-n-12=0

Answer 2

第三项也就是C n 2 *x^(n-2)*(根号6)^2 ,根号6=6,36除以6=6，所以C n 2 =6,故n=4,则x^2项就是第三项

Answer 3