Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)的最小正周期为π（0＜φ＜2π/3）

（1）求当f（x）为偶函数时φ的值
（2）若f(x)的图像过点(π/6,√3/2)，求f（x）的单调递增区间

Answer 1

f(x)=sin(wx+φ)
最小正周期为π
2π/w=π
w=2
f(x)=sin(2x+φ)

第一问：当f（x）为偶函数，图像关于y轴对称
sinφ=-1，或1
0＜φ＜2π/3

∴φ=π/2，sinφ=1

第二问：
若f(x)的图像过点(π/6,√3/2)
sin(2*π/6+φ)=sin(π/3+φ)=√3/2

0＜φ＜2π/3
π/3＜π/3+φ＜π
π/3+φ=2π/3
φ=π/3
f(x)=sin(2x+π/3)
2x+π/3属于（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增
∴单调递增区间：x+π/6属于（kπ-5π/12，kπ+π/12）