Question

数学初二求解27题

Answer 1

(1)证明：因为角B和角D互补
所以角B+角D=180度
因为角B=角D
所以角B=角D=90度
因为AC平分角DAB
所以角DAC=角BAC=1/2角DAB
因为AC=AC
所以三角形DAC和三角形BAC全等（AAS)
所以AD=AB
因为角DAB=60度
所以角BAC=30度
所以在直角三角形BAC中，角B=90度，角BAC=30度
所以BC=1/2AC
AC^2=AB^2+BC^2
所以AB=根号3/2
所以2AB=根号3AC
所以AD+AB=根号3AC
(2)证明：过点C分别作CE垂直AB于E ,CF垂直AC于F
所以角CEA=角CFB=90度
角CFA=角CFD=90度
所以角CEA=角CFA=90度
角CEB=角CFD=90度
因为AC平分角DAB
所以角DAC=角BAC=1/2角DAB
因为AC=AC
所以三角形CEA和三角形CFA全等（AAS)
所以AE=AF
CE=CF
因为角B和角D互补
所以角B+角D=180度
因为角ABC+角EBC=180度
角B=角ABC
所以角D=角EBC
所以三角形CEB和三角形CFD全等（AAS)
所以BE=DF
因为角DAB=60度
所以角BAC=30度
所以在直角三角形AEC中，角CEA=90度，角BAC=30度
所以CE=1/2AC
AC^2=AE^2+CE^2
所以2AE=根号3AC
因为AE=AB+BE
AD=AF+DF
所以AD+AB=根号3AC