Question

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．

Answer 1

∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
且∠BAC=90°
∵CF平分∠BCA
∴∠ECD=∠ACE
∴△DEC相似于△AFC
∴∠CED=∠AFC
且∠AEF=∠CED（对顶角）
∴∠AFC=∠AEF
所以△AFE为等腰三角形
∴AF=AE

Answer 2

首先，cf平分C，所以角ACF和FCB想等的。2个直角三角形中，有相同角C，所以剩下的角B和角DAC也相等。角AFC=角B+角FCB=角ACF+角CAD=角DEC=角AEF。所以等腰三角形FAE,AE=AF。