Question

已知关于x的方程ax平方+(a-3)x-3=0(a不等于0) 1 求证方程有两个实数根

已知关于x的方程ax平方+(a-3)x-3=0(a不等于0) 1 求证方程有两个实数根
2求a

Answer 1

1、
证明：
△=(a-3)^2-4xax(-3)
=a^2-6a+9+12a
=(a-3)^2≥0
又a≠0
所以方程有两个实数根
2、
a为不为0的任意实数
当a=3时，方程有两个相等实数根

当a≠3，a≠0时，方程有两个不相等实数根

Answer 2

证法一：
a≠0，方程是一元二次方程。
判别式△=(a-3)²-4·a·(-3)
=a²-6a+9+12a
=a²+6a+9
=(a+3)²
平方项恒非负，(a+3)²≥0
△≥0，方程有两实数根。

证法二：
a≠0，方程是一元二次方程。
ax²+(a-3)x-3=0
(x+1)(ax-3)=0
x=-1或x=3/a
其中，a=-3时，x1=x2=-1
方程有两个实数根。

以上运用了两种方法证明命题成立。
证法一是常规解法，一般的，对于证方程有两不等实根、有两实根、无实根，等等，直接考察判别式△，△>0，方程有两不等实根；△=0，方程有两相等实根；△<0，方程无实根；△≥0，方程有两实根。
由于本题可以直接因式分解求得方程的根，因此列出证法二。可以直接通过求解方程的根，证明方程有两实根。