1．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF
1．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF...
1．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF
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过点D作DN⊥MC，连接DB,DC
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND， AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF
∵AD为 ∠BAM角平分线
∴∠BAD=∠MAD
且 ∠AFD=∠AND， AD=AD
∴△AFD ≌△AND
∴AF=AN
∵DE为BC垂直平分线
∴DB=DC
∵DB=DC.DF=DN,∠BFD=∠CND=90°
∴△BFD ≌△CND
∴BF=CN
∴BF=AC+AN
且AF=AN
∴BF=AC+AF
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