Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。（1）求证：BD=

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∴AD为直径，AD⊥BC， ∴BD=CD； （2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 理由：由（1）知：BD=CD ∴∠BAD=∠CBD ∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴BD=DE 由（1）知：BD=CD， ∴DB=DE=DC ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.