Question

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

Answer 1

由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积． 又S 半球面 = 1 2 ×4π×2 2 =8π（cm 2 ）， S 圆台侧 =π（2+5） (5-2)2+42 =35π（cm 2 ）， S 圆台下底 =π×5 2 =25π（cm 2 ）， 即该几何全的表面积为 8π+35π+25π=68π（cm 2 ）． 又V 圆台 = π 3 ×（2 2 +2×5+5 2 ）×4=52π（cm 3 ）， V 半球 = 1 2 × 4π 3 ×2 3 = 16π 3 （cm 3 ）． 所以该几何体的体积为V 圆台 -V 半球 =52π- 16π 3 = 140π 3 （cm 3 ）．