Question

已知集合A={（x，y）|x 2 +mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠?，求实数m的取值范围

已知集合A={（x，y）|x 2 +mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠?，求实数m的取值范围．

Answer 1

由 x2+mx-y+2=0 x-y+1=0 得x 2 +（m-1）x+1=0，① ∵A∩B≠?， ∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解， 首先，由△=（m-1） 2 -4≥0， 解得：m≥3或m≤-1． 设方程①的两个根为x 1 、x 2 ， （1）当m≥3时，由x 1 +x 2 =-（m-1）＜0 及x 1 ?x 2 =1＞0知x 1 、x 2 都是负数，不合题意； （2）当m≤-1时，由x 1 +x 2 =-（m-1）＞0 及x 1 ?x 2 =1＞0知x 1 、x 2 是互为倒数的两个正数， 故x 1 、x 2 必有一个在区间[0，1]内， 从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解． 综上所述，实数m的取值范围为（-∞，-1]．