Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

Answer 1

解：（1）如图，四边形EFGH是平行四边形， 连接AC， ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF∥AC，EF= AC 同理HG∥AC， HG= AC ∴EF∥HG，EF=HG ∴EFGH是平行四边形； （2）四边形ABCD的对角线垂直且相等， ∵假若四边形EFGH为正方形， ∴它的每一组邻边互相垂直且相等， ∴根据中位线定理得到四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等。